G. W. F. Hegel の推理論

略稱

個別 (E) (Einzrlheit)

普遍および特殊の規定態度の自己反省

主體であり土臺 (根據) である個別性

特殊 (B) (Besonderheit)

そのうちで普遍が曇りなく自分自身に等しい姿を保ってゐる規定態

區別され限定される特殊性

普遍 (A) (Allgemeinheit)

規定態のうちにありながらも自分自身との自由な相等性

自己同一な普遍性

槪念

「小論理學」第三部槪念の論　A 主觀的槪念　a. 槪念そのもの　§164

槪念が申し分なく具體的なものであるのは、個別の存在として完全無缺に限定された、自己との否定的な統一體が、自己と關係する普遍性ともなってゐるからである。

判斷 : S-P (主-述)

主語は述語に內屬し、述語は主語を包攝する

存在の段階

質的判斷 (第一性 (C. S. Peirce の第一・二・三性))

肯定判斷$ B_1(E)

個 (E) は特殊 (B) である (E-B)

$ Eは$ B_1以外にも色々$ B_2,B_3,\dotsである

否定判斷$ \neg A_1(E)

個 (E) は普遍 (A) ではない (E-A)

單純否定判斷$ \neg A_1(E)

否定無限判斷$ \neg A_1(E),\neg A_2(E),\dots

←→同一判斷$ E(E)

本質の段階 (第二性)

反省の判斷

單稱判斷$ A(E)

單一の個 (E) が普遍的なもの (A) である (E-A)

特稱判斷 (E-A)

特稱肯定判斷 (SiP)$ E_1\in\{E_1,E_2,\dots\}\land A(E_1)

※SiP は代數的には$ \exist x(S(x)\land P(x))

特稱否定判斷 (SoP)$ E_1\in\{E_1,E_2,\dots\}\land\neg A(E_1)

※SoP は代數的には$ \exist x(S(x)\land\neg P(x))

全稱判斷 (B-A)

全稱肯定判斷 (SaP)$ \forall x_{\in B}~A(x)

※SaP は代數的には$ \forall x(S(x)\to P(x))

全稱否定判斷 (SeP)$ \forall x_{\in B}~\neg A(x)

※SeP は代數的には$ \forall x(S(x)\to\neg P(x))

必然性の判斷 (B-A)

定言判斷 (範疇判斷)$ B_1\subset A

種 (B) は類 (A) である

本質の領域の實體判斷

$ B_2\subset A,$ B_3\subset A等も同じく成り立つ

假言判斷$ B_1\to A

選言判斷$ A=B_1\sqcup B_2\sqcup\dots\sqcup B_n

槪念の段階 (第三性)

槪念の判斷 (推理)

斷定的判斷 (E-B-A)

個 (E) は〜である (B) から價値〜 (A) を有つ

主語は個 (E)

述語は、特殊な存在 (B) が普遍 (A) へと立ち返る樣な反省

普遍 (A) は、よい|わるい・眞|僞・正しい|正しくない・美|醜

定有の推理 (質的推理) E-B-A

E-A : 個が普遍である

第一格 E-B-A$ \frac{M-P\quad S-M}{S-P}

各項はただ卽自 (an sich)であり、相互には外的にのみ關聯する

直接性・外面性・偶然性・恣意性・抽象性

三段論法 (syllogismus)

大槪念 (P) : 普遍 (A)

B の性質を持つ普遍から偶然に選んだもの

小槪念 (S) : 個別 (E)

媒槪念 (M) : 特殊 (B)

E の性質から偶然に選んだもの

大前提 M-P (B-A)

全稱判斷でなければならない

全稱肯定 BaA。$ \forall x(B(x)\to A(x))

全ての人 (B) は死ぬ (A)

全稱否定 BeA。$ \forall x(B(x)\to\neg A(x))

小前提 S-M (E-B)

肯定判斷でなければならない

全稱肯定 EaB。$ B(E)

ガイウス (E) は人 (B) である

特稱肯定 EiB。$ B(E)

個別 (E) に於いて全稱判斷と特稱判斷は區別できない

結論 S-P (E-A)

肯定 EaA。$ A(E)

ガイウス (E) は死ぬ (A)

否定 EeA。$ \neg A(E)

定言三段論法 (名辭論理學に於ける命題の型 : AEIO) の第一格に當たる

$ \frac{BaA\quad EaB}{EaA}({\rm barbara})

$ \frac{\forall x(B(x)\to A(x))\quad B(E)}{A(E)}

$ \frac{BaA\quad EiB}{EiA}({\rm darii})も同じ。個別 (E) に就いての全稱肯定 EaB と特稱肯定 EiB は區別されず、全稱肯定 EaA と特稱肯定 EiA も區別されないから

$ \frac{BeA\quad EaB}{EeA}({\rm celarent})

$ \frac{\forall x(B(x)\to\neg A(x))\quad B(E)}{\neg A(E)}

$ \frac{BeA\quad EiB}{EoA}({\rm ferio})も同じ。個別 (E) に就いての全稱肯定 EaB と特稱肯定 EiB は區別されず、全稱否定 EeA と特稱否定 EoA も區別されないから

第ニ格 B-E-A$ \frac{P-M\quad S-M}{S-P}

※「小論理學」では A-E-B

大槪念 (P) : 普遍 (A)

小槪念 (S) : 特殊 (B)

媒槪念 (M) : 個別 (E)

大前提 P-M (A-E)

第一格の結論 E-A

個別 (E) と普遍 (A) は既に特殊 (B) によって媒介されてゐる

小前提 S-M (B-E)

形式推理の偶然性を個別 (E) が擔ふ

結論 S-P (B-A)

否定判斷でなければならない

全稱否定 BeA。$ \forall x(B(x)\to\neg A(x))

特稱否定 BoA。$ \neg\forall x(B(x)\to A(x))

推理

$ \frac{AeE\quad BaE}{BeE}({\rm cesare})

$ \frac{AaE\quad BeE}{BeE}({\rm camestres})

$ \frac{AeE\quad BiE}{BoE}({\rm festino})

$ \frac{AaE\quad BoE}{BoE}({\rm baroco})

第三格 E-A-B$ \frac{M-P\quad M-S}{S-P}

※「小論理學」では B-A-E

大槪念 (P) : 特殊 (B)

小槪念 (S) : 個別 (E)

媒槪念 (M) : 普遍 (A)

大前提 M-P (A-B)

小前提 M-S (A-E)

肯定判斷でなければならない

結論 S-P (E-B)

特稱判斷でなければならない

推理

$ \frac{AaB\quad AaE}{EiB}({\rm darapti})

$ \frac{eAB\quad AaE}{EoB}({\rm felapton})

$ \frac{AiB\quad AaE}{EiB}({\rm disamis})

$ \frac{AaB\quad AiE}{EiB}({\rm datisi})

$ \frac{AoB\quad AaE}{EoB}({\rm bocado})

$ \frac{AeB\quad AiE}{EoB}({\rm ferison})

第四格 A-A-A$ \frac{P-M\quad M-S}{S-P}

數學的推理

大槪念 (P) : 普遍 (A)

小槪念 (S) : 普遍 (A)

媒槪念 (M) : 普遍 (A)

大前提 P-M (A-A)

小前提 M-S (A-A)

結論 S-P (A-A)

推理

$ \frac{AaA\quad AaA}{AiA}({\rm bamarip})

$ \frac{AaA\quad AeA}{AeA}({\rm calemes})

$ \frac{AiA\quad AaA}{AiA}({\rm dimatis})

$ \frac{AeA\quad AaA}{AoA}({\rm fesapo})

$ \frac{AeA\quad AiA}{AoA}({\rm fresison})

反省の推理 B-E-A

全稱性の推理 E-B-A

歸納の推理 A-E-B

類比の推理 E-A-B

必然性の推理 E-A-B

定言推理 E-B-A

假言推理 A-E-B

選言推理 E-A-B